统计知多寡
浓度，是座位与上座率的乘积；而上座率的法，出自最可几。
雾泽拾簿
听音崖下没有路，只有雾。昨夜里那些在赛道间奔流的光点，此刻就在你脚边明明灭灭——那不是光点，是数不尽的微小生灵，贴着一条条看不见的轨道游走。
摩尔老祖
「赛道你画出来了。可每条赛道上，坐着多少这样的生灵？谁坐哪条，由什么定？——这一层，学『数』。」
均分翁
「前任太贪。逐粒记账，记到天荒地老，记到自己崩解。我不一样——我一格记一万粒，只记平均。亿万个生灵，平均即真相。立个约：在我的簿子里找出一笔错账，我放你过泽；找不出——留下，替我把这半册簿子誊完。」
焦簿对读 · 两种「数」
翻开残页：左边是拉普拉斯妖的逐粒轨迹(已烧穿成洞)，右边是均分翁的格子平均账。
载流子预测 · 押哪个量级？
室温本征硅，一立方厘米。墙高 1.12 eV，热气只有 0.026 eV。猜——多少电子翻得过去？
司南实测 · 凡间最纯的料
本征硅，一立方厘米。亲手转动司南两档。
室温热气 · 一口热气的本钱
把手贴上晶片。这点热，就是电子翻身的全部本钱。
均分簿 · 百万错账
泽心升起一张石案。均分翁铺开簿子，炭笔蘸了蘸雾。
均分翁
「看好了。每个原子里都揣着热气——kT 一份，能量均分，天经地义。门槛 E_g？热气人人有，翻不翻得过去看运——翻过去的份额，e 的负 E_g 比 kT 次方。两百年，麦克斯韦定的规矩，玻尔兹曼刻的章。」
摩尔老祖
「账算完，别急着合簿。你的账，从哪一笔开始错的？」
均分簿试算 · 你亲手重演这笔账
原子密度 5×10²² /cm³，门槛 E_g = 1.12 eV，室温 kT = 0.026 eV。玻尔兹曼因子乘上去。
两栏拆账 · 错在哪一笔？
老祖让你把算式拆成两栏，逐栏审。
点将台 · k 空间数座
雾泽尽头的高台悬在半空，台面是一面无垠的方格盘。盘下不是地，是倒悬的星空——每一颗星，都是一个 k。
摩尔老祖
「井里你囚过一颗电子——分立，一个萝卜一个坑。现在把井换成整块晶体：一立方厘米。每个态，在 k 空间占一格。格有多大，边界说了算。撒吧。」
均分翁(雾里)
「数吧。数清楚了，让我也看看——『座位』两个字，怎么写。」
撒点 · 格点由疏到密
边长 L 的晶体，波要在边界首尾相接：k 只能取 2π/L 的整数倍。拖 L，从纳米拉到厘米。
数壳 · E 到 E+dE 之间有几个座？
等能面是 k 空间的球。数半径 k、厚 dk 的球壳：壳体积 4πk²dk ÷ 每格 (2π)³/V，再乘 2(自旋双座)。
换轴 · 把 k 压成 E
零度水线 · 一坐一位
均分翁从雾里回来了，把簿子拍在石案上，声音里带着翻本的狠劲。
均分翁
「座位你赢了。可上座率，还是我的天下——热气面前，人人有份。一立方厘米的电子海，10²³ 粒，每粒揣着 3kT/2 的热。烧热一度，电子海要吞下一座热库！」
摩尔老祖
「烧。」
热容对撞 · 预言 vs 实测
先立均分预言：电子热容 (3/2)·N·k。再拍上实测曲线。
零度按座 · 把电子一粒一粒按进座位
拖温度到 T=0，再亲手把电子按进座位。试试往同一座里按两粒。
水线回温 · f(E) 登场
合账台 · 积分成数
石案升到泽心，左右各悬一图：左边，你数出的座位图；右边，你撞见的上座率。
摩尔老祖
「乘起来。自然从不怕乘法——它只怕你不敢积分。」
两器叠乘 · n(E) = g(E)·f(E) 云图
拖 E_F 滑杆：水线涨一分，云包鼓一截，n 以 e 的指数往上翻。
等效折叠 · N_C 与 N_V
太极眼 · 本征平衡
泽心浮起一眼圆泉，水色半紫半白，交汇处一线分明——像太极。
摩尔老祖
「本征硅。凡间最纯的料。这里的每一粒自由电子，都是从价带老家翻墙出来的——翻过去一粒电子，老家必留一个空座。它们生来成对。」
均分翁(雾里)
「成对……我的簿子里，可从来没有『成对』这两个字。」
太极秤 · E_F 怎么动，乘积不动
拖 E_F：水线抬高，电子端涨、空穴端消——秤中央的乘积读数，纹丝不动。
10¹⁰ 收账 · 两笔相乘，对上司南
n_i 温度坡 · E_i 定位
掺星入位 · 水位涨落
泽畔立着一片新起的硅格架——ch02 你亲手筑过的那种晶格。格架旁候着两筐异色的星核：一筐五芒(磷)，一筐三芒(硼)。
摩尔老祖
「替位。今天看它怎么改水位的命。第五只芒手攥着一粒电子——攥得有多紧？你亲手量。」
类氢赎金 · 13.6 eV 削成几十 meV
杂质能级挂牌 · 禁带里的跳板
水位滑杆 · 执宰 E_F
阴阳轧差 · 补偿之账
老祖先抓一把硼撒进格架：水位压向 E_V，P 型。再抓一把磷，两倍的量，撒进同一片格架——水位猛地向上一蹿，翻过 E_i，N 型。
摩尔老祖
「它们打了一架。施主给出的电子，先填进受主的空座——同归于尽。剩下的，才轮到定价。」
轧差秤 · 净值定水位
电荷四栏天平 · 空间电荷中性
格架深处 · 一枚金核
三温断崖 · 冻与沸
老祖把温炉的火力阀交到你手里：「你掺的磷，10¹⁶。司南盯着电子数。拉阀门——先往冷里拉。」
摩尔老祖
「你的权柄，只在中间那段平稳的平台有效。」
温度断崖 · ln n 对 1/T 全程实测
T 从 10K 拉到 1000K。三段曲线，亲手描出来。
简并之门 · 把水线顶进导带
换一条赛道：温度拉回室温，把 N_D 从 10¹⁶ 一路推到 10²⁰。
雾散三问 · 均分翁
高坛之上，雾收成一个漩涡。漩涡中心，均分翁缓缓立起——它的长衫不再是雾，是亿万粒浮尘织成的，每一粒浮尘里，都闪着一个小小的平均数。
「三笔账，你拆得漂亮。可我还是不服——平均之道，行于万物两百年，凭什么在你这一方小泽里，寸步难行？」
你怀里那页簿角(S8 赠的「疆界」)无风自动。本命石上，两道水位刻微微发亮。
温区即疆域
规格书上的每一度，都是平台的疆界
摩尔老祖
「商用：0 到 70 度。工业：负 40 到 85。军规：负 55 到 125。凡间的规矩，看着是工程师定的——其实，是冻结区和本征区定的。」
十枚碎片，全部点亮
两笔账、座位密度图、一坐一位、等效折叠、成对之价、水位执宰、轧差、平台、雾散、疆域——炼气四层「统计定座」圆满。下一章：漂移与扩散——电子的脚程。